Contoh Soal Logaritma
Berikut adalah salah satu contoh soal logaritma, antara lain.
Pembahasannya Guna mengerjakan soal tersebut Anda perlu untuk memahami akan 3 (tiga) sifat logaritma, antara lain:
Setelah Anda memahami 3 (tiga) sifat diatas, maka Anda bisa memakai ketiga sifat itu guna menyelesaikan soal logaritma diatas.
Pertama Anda bisa memakai sifat pertama dan sifat kedua guna menyederhanakan pembilang dan juga penyebut pada soal logaritma tersebut.
Lalu, Anda akan memperoleh bentuk seperti diatas, kemudian Anda bisa memakai sifat ketiga guna menyederhanakan kembali menjadi bentuk seperti di bawah ini.
Anda bisa memakai penyederhanaan dengan bentuk log 10000 menjadi log 4.
Hasil dari penyelesaian soal logaritma tersebut yaitu ¼.
Artikel ini disusun bersama
. Grace Imson adalah guru matematika dengan 40 tahun pengalaman mengajar. Grace saat ini adalah pengajar matematika di City College of San Francisco dan sebelumnya bekerja di Math Department di Saint Louis University. Dia mengajar matematika di sekolah dasar, sekolah menengah, dan perguruan tinggi. Grace memiliki gelar MA dalam Pendidikan, dengan spesialisasi Administrasi dan Pengawasan, dari Saint Louis University. Artikel ini telah dilihat 75.731 kali.
Halaman ini telah diakses sebanyak 75.731 kali.
Hai Sobat Zenius, pada artikel kali ini, gue akan membahas mengenai materi logaritma, yang mencakup sejarah, sifat-sifat, dan persamaan logaritma. Selain itu, untuk mengetes pemahaman elo terhadap materi ini, gue juga memberikan contoh soal logaritma kelas 10, rumus beserta jawaban dan cara penyelesaiannya. Lengkap bukan?
Contoh soal logaritma yang akan dibahas di artikel ini akan mencakup contoh soal persamaan logaritma dan pembahasannya kelas 10. Perlu diingat bahwa dengan banyak berlatih untuk menjawab soal-soal akan membuat elo semakin paham terhadap materi yang sedang dipelajari dan tahu bagaimana aplikasi logaritma dalam bentuk soal.
Udah ga sabar buat belajar logaritma? Yuk, simak ulasannya di bawah ini.
● Persamaan Logaritma
Menyelesaikan persamaan logaritma dengan cara menyamakan suatu bilangan pokoknya. Berikut adalah teknik menghitungnya, antara lain: » a log f(x) = 8 log g(x), Caranya yaitu: f(x) = g(x) f(x) > 0 g(x) > 0
Logaritma Pada Kehidupan Sehari-Hari
Logaritma banyak dimanfaatkan dalam sebuah kehidupan sehari-hari. Dahulu, sebelum masyarakat mengenal adanya kalkulator, logaritma dimanfaatkan untuk menghitung perhitungan eksponensial.
Selain itu, ada manfaat lain dalam konsep logaritma ini. Konsep logaritma tersebut dipakai untuk melakukan perhitungan seismograf maupun alat pengukur kekuatan gempa.
Satuan skala richter ini juga memakai konsep logaritma di dalam perhitungannya. Dalam bidang astronomi juga dipakai sebagai alat perhitungan dalam mengukur tingkat keterangan dari suatu bintang. Nah, bagi Anda yang penasaran, bagaimana rumus logaritma. Berikut telah disajikan informasi terkait rumus logaritma.
Pada pembahasan sebelumnya Anda telah mengetahui pengertian dari logaritma dan manfaat dari logaritma. Berikut merupakan pembahasan terkait rumus logaritma, diantaranya:
● Bentuk dari logaritma yang telah dinyatakan ke dalam bentuk alog b = c. ● Simbol a menyatakan suatu bilangan pokok logaritma maupun basis, b dengan menentukan range atau hasil dari logarigma, dan c adalah domain logaritma.
Setelah Anda mengetahui tentang rumus logaritma, Anda juga perlu mengetahui sifat logaritma.
Logaritma juga mempunyai sifat yang beraneka macam, nantinya sifat-sifat ini pula akan dapat membantu Anda dalam menyelesaikan soal-soal terkait logaritma. Cara yang dapat Anda lakukan yaitu mengetahui sifat logaritma, diantaranya sebagai berikut:
● Sifat logaritma dasar, yakni suatu bilangan yang dipangkatkan dengan angka 1, maka hasilnya akan tetap sama seperti yang sebelumnya. ● Sifat logaritma koefisien, yakni saat terdapat contoh terkait soal logaritma yang diberikan mempunyai pangkat. Maka pangkat dari basis atau biasa disebut numerus sebagai koefisien dari logaritma. ● Sifat logaritma akan berbanding terbalik, yakni suatu sifat yang mempunyai prasyarat berupa logaritma yang berbanding terbalik antara basis terhadap numerus. ● Sifat perpangkatan logaritma, adalah suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang mempunyai basis sama, maka hasilnya akan berupa suatu numerus dari logaritma itu sendiri. ● Sifat Penjumlahan dan pengurangan merupakan logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lainnya yang mempunyai basis yang serupa. ● Sifat perkalian dan juga pembagian logaritma, adalah dua buah logaritma yang disederhanakan. Sebab keduanya mempunyai numerus yang serupa. ● Sifat logaritma numerus terbalik, maka logaritma bisa mempunyai nilai yang serupa dengan logaritma lainnya. Bila numerus menggunakan pecahan terbalik.
Selain itu, terdapat sejumlah sifat logaritma lainnya, yang penting untuk Anda ketahuinya, diantaranya:
● a log a = 1 ● a log 1 = 0 ● a^nlog bm = (m/n) x a log b ● a^mlog bm = a log b ● a log b = 1/b log a ● a log b = (klog b) / (klog a) ● a(a log b) = b ● a log b + a log c = a log (bc) ● a log b – a log c = a log (b/c) ● a log b . b log c = a log c ● a log (b/c) = – a log (c/b)
Selanjutnya terdapat pembahasan terkait persamaan logaritma. Mari perhatikan secara seksama.
Secara umum logaritma mempunyai sejumlah teknik penyelesaian yang mencakup persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, dan juga cara menghitung logaritma. Berikut adalah pembahasannya.
75%75% found this document useful, Mark this document as useful
25%25% found this document not useful, Mark this document as not useful
Belanja di App banyak untungnya:
Bagi Anda yang belum mengetahui atau belum mempelajari tentang eksponensial atau bisa disebut juga dengan perpangkatan. Maka Anda perlu mengetahuinya secara lebih dalam lagi. Lalu, Apa saja yang bisa Anda pelajari dan pahami dari materi eksponensial ini?
Konsep materi dari eksponensial yang akan dipakai pada pembahasan kali ini yaitu mempelajari materi dari logaritma. Materi logaritma ini sangat penting Anda ketahuinya, agar Anda dapat mengetahui manfaat dari logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Nah, Apa saja itu? Mari perhatikan pembahasan berikut ini mulai dari pengertian logaritma hingga contoh soal.
Mengetahui sifat dari logaritma, di dalam suatu ilmu matematika, logaritma adalah kebalikan atau invers dari eksponen atau pemangkatan. Secara sederhananya saja, logaritma bisa diartikan sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan yang digunakan dalam menentukan besaran pangkat pada sebuah bilangan pokok.
Sehingga intinya bahwa dengan Anda mempelajari ilmu logaritma, maka Anda akan bisa mencari besaran pangkat dari suatu bilangan yang telah diketahui hasil pangkatnya.
Fungsi logaritma ini tidak cuma dipakai di dalam sebuah ilmu matematika saja, akan tetapi juga dipakai di dalam ilmu pengetahuan alam atau biasa dikenal dengan sebutan IPA. Serta juga digunakan pada ilmu kimia guna menentukan orde reaksi, pengetahuan akan akustik guna memilih koefisien serap bunyi yang pas, dan lain sebagainya. Selain itu, logaritma ini juga dipakai dalam mengukur laju pertumbuhan dari penduduk, antropologi dan keuangan guna menghitung bunga majemuk.
Sifat-Sifat Logaritma
Logaritma memiliki beberapa sifat yang harus dipahami agar nanti saat mengerjakan soal logaritma dan penyelesaiannya full agar gak merasa bingung. Berikut sifat-sifat logaritma:
Sifat-sifat logaritma di atas bisa elo pelajari dengan baik terlebih dahulu. Apabila elo sudah memahaminya, otomatis elo juga akan mudah mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan logaritma nanti.
Jangan langsung kesel karena lihat sifat-sifat logaritma di atas ya, hehehe. Semua akan mudah dipahami saat sifat-sifat logaritma dan contohnya elo ketahui. Jadi perlu sering mengerjakan contoh soal logaritma.
Logaritma termasuk dalam ragam pembahasan rumus matematika umum. Untuk mempelajari ragam lainnya, klik link berikut: Kumpulan Rumus Matematika Lengkap dengan Keterangannya.
Selanjutnya, elo perlu tahu jika dalam materi logaritma terdapat topik mengenai persamaan logaritma.
Persamaan logaritma adalah persamaan yang terdiri dari dua bentuk logaritma terletak di kanan dan kiri, di mana variabel terdapat dalam basis atau numerus keduanya yang dihubungkan oleh tanda sama dengan.
Sebenarnya, bentuknya sama seperti logaritma pada umumnya, hanya saja pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada pada dua ruas, kanan dan kiri. Berikut contohnya:
Nah, persamaan logaritma juga memiliki beberapa bentuk sebagai berikut:
Aduh… kok keliatan susah ya? Oke, agar lebih paham, ayo kerjakan contoh soal persamaan logaritma berikut ini.
Nilai yang memenuhi persamaan berikut adalah…
Nah, itu contoh soal persamaan logaritma. Elo bisa tebak gak soal itu menggunakan bentuk persamaan logaritma yang mana?
Pelajari juga tentang grafik fungsi logaritma dan cara menggambarnya di link berikut: Cara Menggambar Grafik Fungsi Trigonometri dan Persamaannya.
Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya
Oke, karena gue udah kasih satu contoh soal persamaan logaritma, selanjutnya, gue bakal kasih contoh soal logaritma lainnya. Untuk mengetes sejauh mana pemahaman yang elo miliki terhadap materi ini, coba kerjakan soalnya tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu.
Jika ³log 2 = a, maka ³log 6 =….
(A) Jika (1), (2), dan (3) benar
(B) Jika (1) dan (3) benar
(C) Jika (2) dan (4) benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
(E) Jika semuanya benar
Setelah memahami materi dan contoh soal logaritma serta pembahasannya di atas, ayo kerjakan latihan soal lainnya di bawah ini. Elo bisa mencocokkan jawaban dengan kunci jawaban yang ada di video pembahasan, ya.
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 1
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 2
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 3
Kumpulan Soal Latihan Logaritma 4
Sobat Zenius, sekian artikel contoh soal logaritma dan jawabannya beserta definisi, sejarah, sifat-sifat, persamaan, dan aplikasi logaritma. Semoga bermanfaat dan menambah wawasan, ya!
Jangan lupa untuk mengerjakan contoh soal logaritma dan persamaannya yang udah gue tulis di artikel ini dan di link yang sudah dicantumkan di atas. Pelajari juga materi Matematika lainnya dengan klik banner di bawah ini ya!
Biar makin ngerti tentang akar pangkat dan logaritma, berikut gue kasih video materi dan latihan soal lainnya yang asik banget.
Materi Matematika – Pembahasan Fungsi dan Definisi dan Logaritma
Mau sekalian cek skill matematika? Nih, cobain Zencore! Dengan fitur CorePractice dan adaptive learning, elo bisa tau seberapa jago kemampuan fundamental yang elo miliki sekaligus upgrade otak biar makin cerdas! Ketuk banner di bawah buat cobain!
Tidak hanya Zencore, Zenius punya paket belajar keren dilengkapi dengan fitur canggih untuk nemenin elo belajar namanya Zenius Aktiva. Elo bisa dapetin akses ke ribuan video premium, rangkuman materi, try out, hingga tanya jawab dengan Zen Tutor di live class. Klik banner di bawah untuk mendapatkan info lebih lengkap. See you!
Originally published: February 13, 2020
Updated by: Ni Kadek Namiani Tiara Putri – SEO Writer Intern Zenius & Arieni Mayesha
Bagi Anda yang belum mengetahui atau belum mempelajari tentang eksponensial atau bisa disebut juga dengan perpangkatan. Maka Anda perlu mengetahuinya secara lebih dalam lagi. Lalu, Apa saja yang bisa Anda pelajari dan pahami dari materi eksponensial ini?
Konsep materi dari eksponensial yang akan dipakai pada pembahasan kali ini yaitu mempelajari materi dari logaritma. Materi logaritma ini sangat penting Anda ketahuinya, agar Anda dapat mengetahui manfaat dari logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Nah, Apa saja itu? Mari perhatikan pembahasan berikut ini mulai dari pengertian logaritma hingga contoh soal.
Mengetahui sifat dari logaritma, di dalam suatu ilmu matematika, logaritma adalah kebalikan atau invers dari eksponen atau pemangkatan. Secara sederhananya saja, logaritma bisa diartikan sebagai suatu invers atau kebalikan dari pemangkatan yang digunakan dalam menentukan besaran pangkat pada sebuah bilangan pokok.
Sehingga intinya bahwa dengan Anda mempelajari ilmu logaritma, maka Anda akan bisa mencari besaran pangkat dari suatu bilangan yang telah diketahui hasil pangkatnya.
Fungsi logaritma ini tidak cuma dipakai di dalam sebuah ilmu matematika saja, akan tetapi juga dipakai di dalam ilmu pengetahuan alam atau biasa dikenal dengan sebutan IPA. Serta juga digunakan pada ilmu kimia guna menentukan orde reaksi, pengetahuan akan akustik guna memilih koefisien serap bunyi yang pas, dan lain sebagainya. Selain itu, logaritma ini juga dipakai dalam mengukur laju pertumbuhan dari penduduk, antropologi dan keuangan guna menghitung bunga majemuk.
Contoh Soal Logaritma
Berikut adalah salah satu contoh soal logaritma, antara lain.
Pembahasannya Guna mengerjakan soal tersebut Anda perlu untuk memahami akan 3 (tiga) sifat logaritma, antara lain:
Setelah Anda memahami 3 (tiga) sifat diatas, maka Anda bisa memakai ketiga sifat itu guna menyelesaikan soal logaritma diatas.
Pertama Anda bisa memakai sifat pertama dan sifat kedua guna menyederhanakan pembilang dan juga penyebut pada soal logaritma tersebut.
Lalu, Anda akan memperoleh bentuk seperti diatas, kemudian Anda bisa memakai sifat ketiga guna menyederhanakan kembali menjadi bentuk seperti di bawah ini.
Anda bisa memakai penyederhanaan dengan bentuk log 10000 menjadi log 4.
Hasil dari penyelesaian soal logaritma tersebut yaitu ¼.
● Pertidaksamaan Logaritma
Cara pertama guna menyelesaikan pertidaksamaan logaritma ini yaitu dengan menyamakan suatu bilangan pokoknya. Setelah itu, Anda perlu untuk mengikuti beberapa cara dibawah ini, antara lain:
● a log f(x) ≥ a log g(x)
Untuk bilangan pokok 0 < a < 1 f(x) ≤ g(x) f(x) > 0 g(x) > 0
Untuk bilangan pokok a>1
f(x) ≥ g(x) f(x) > 0 g(x) > 0
Sejarah Singkat Logaritma
Sebelum berlatih mengerjakan contoh soal logaritma, ada baiknya elo tahu dulu apa saja sejarah dari perkembangan logaritma serta siapa ilmuwan pertama yang menemukan konsep ini. Simak penjelasan berikut.
Sejarah logaritma berawal dari John Napier, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggris, yang mengemukakan mengenai metode logaritma dalam bukunya yang berjudul Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio pada tahun 1614.
Kata logaritma yang diciptakan oleh Napier berasal dari bahasa Latin Tengah, “logaritmus” yang artinya “rasio-bilangan,” dengan pecahan kata dari bahasa Yunani logos “proporsi, rasio, kata” dan arithmos “bilangan”.
Berkat penemuan Napier terkait logaritma, para ilmuwan lainnya merasa sangat kagum dan terkesan karena mereka dapat mengerjakan dan menyelesaikan operasi hitung perkalian dan pembagian yang sulit dengan lebih mudah dan cepat.
Napier meninggal pada tahun 1617 dan semasa hidupnya dihabiskan untuk mempelajari dan mendalami ilmu matematika.
Nah, sebenarnya banyak ada penemu-penemu lainnya yang selanjutnya berkontribusi dalam mengembangkan konsep logaritma. Namun, dalam sejarah logaritma, John Napier-lah yang dianggap sebagai pelopor logaritma pertama.
Download Aplikasi Zenius
Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga!
Setelah mengetahui sejarah singkat mengenai logaritma, elo pasti bertanya, apa itu logaritma? Nah, logaritma adalah suatu operasi invers atau kebalikan dari perpangkatan.
Jika diketahui suatu perpangkatan
maka bentuk tersebut dapat dituliskan dalam bentuk logaritma menjadi
dengan a > 0 dan a ≠ 1.
b = bilangan yang dicari nilai logaritmanya (numerus)
c = besar pangkat/nilai logaritma
Sebagai contoh, misalkan diberikan ²log 8 = c maka c = 3, karena 2³ = 8.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa logaritma merupakan suatu operasi kebalikan dari perpangkatan, yaitu mencari nilai yang menjadi pangkat dari suatu bilangan.
Biar lebih paham lagi dengan rumus logaritma, perhatikan beberapa contoh di bawah ini.
Jika nilai a = 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c.
Sebagai contoh, jika 10³ = 1000 maka dalam bentuk logaritma menjadi log 1000 = 3.
Jadi, elo sudah tahu kan apa itu logaritma karena sudah dijelaskan di atas.
Selanjutnya, logaritma memiliki sifat-sifat yang wajib dipahami. Karena untuk menyelesaikan contoh soal logaritma yang akan gue berikan dan juga soal-soal lainnya, elo harus paham betul terhadap sifat-sifat logaritma tersebut. Apa saja sifat-sifat logaritma? Yuk, perhatikan penjelasan berikut.
Logaritma Pada Kehidupan Sehari-Hari
Logaritma banyak dimanfaatkan dalam sebuah kehidupan sehari-hari. Dahulu, sebelum masyarakat mengenal adanya kalkulator, logaritma dimanfaatkan untuk menghitung perhitungan eksponensial.
Selain itu, ada manfaat lain dalam konsep logaritma ini. Konsep logaritma tersebut dipakai untuk melakukan perhitungan seismograf maupun alat pengukur kekuatan gempa.
Satuan skala richter ini juga memakai konsep logaritma di dalam perhitungannya. Dalam bidang astronomi juga dipakai sebagai alat perhitungan dalam mengukur tingkat keterangan dari suatu bintang. Nah, bagi Anda yang penasaran, bagaimana rumus logaritma. Berikut telah disajikan informasi terkait rumus logaritma.
Pada pembahasan sebelumnya Anda telah mengetahui pengertian dari logaritma dan manfaat dari logaritma. Berikut merupakan pembahasan terkait rumus logaritma, diantaranya:
● Bentuk dari logaritma yang telah dinyatakan ke dalam bentuk alog b = c. ● Simbol a menyatakan suatu bilangan pokok logaritma maupun basis, b dengan menentukan range atau hasil dari logarigma, dan c adalah domain logaritma.
Setelah Anda mengetahui tentang rumus logaritma, Anda juga perlu mengetahui sifat logaritma.
Logaritma juga mempunyai sifat yang beraneka macam, nantinya sifat-sifat ini pula akan dapat membantu Anda dalam menyelesaikan soal-soal terkait logaritma. Cara yang dapat Anda lakukan yaitu mengetahui sifat logaritma, diantaranya sebagai berikut:
● Sifat logaritma dasar, yakni suatu bilangan yang dipangkatkan dengan angka 1, maka hasilnya akan tetap sama seperti yang sebelumnya. ● Sifat logaritma koefisien, yakni saat terdapat contoh terkait soal logaritma yang diberikan mempunyai pangkat. Maka pangkat dari basis atau biasa disebut numerus sebagai koefisien dari logaritma. ● Sifat logaritma akan berbanding terbalik, yakni suatu sifat yang mempunyai prasyarat berupa logaritma yang berbanding terbalik antara basis terhadap numerus. ● Sifat perpangkatan logaritma, adalah suatu bilangan yang dipangkatkan dengan logaritma yang mempunyai basis sama, maka hasilnya akan berupa suatu numerus dari logaritma itu sendiri. ● Sifat Penjumlahan dan pengurangan merupakan logaritma yang dapat dijumlahkan dengan logaritma lainnya yang mempunyai basis yang serupa. ● Sifat perkalian dan juga pembagian logaritma, adalah dua buah logaritma yang disederhanakan. Sebab keduanya mempunyai numerus yang serupa. ● Sifat logaritma numerus terbalik, maka logaritma bisa mempunyai nilai yang serupa dengan logaritma lainnya. Bila numerus menggunakan pecahan terbalik.
Selain itu, terdapat sejumlah sifat logaritma lainnya, yang penting untuk Anda ketahuinya, diantaranya:
● a log a = 1 ● a log 1 = 0 ● a^nlog bm = (m/n) x a log b ● a^mlog bm = a log b ● a log b = 1/b log a ● a log b = (klog b) / (klog a) ● a(a log b) = b ● a log b + a log c = a log (bc) ● a log b – a log c = a log (b/c) ● a log b . b log c = a log c ● a log (b/c) = – a log (c/b)
Selanjutnya terdapat pembahasan terkait persamaan logaritma. Mari perhatikan secara seksama.
Secara umum logaritma mempunyai sejumlah teknik penyelesaian yang mencakup persamaan logaritma, pertidaksamaan logaritma, dan juga cara menghitung logaritma. Berikut adalah pembahasannya.
